[알고리즘] N-queens 문제

개요

N-queens 문제는 N * N 체스판에 N개의 퀸을 서로 공격받지 않게 놓는 방법의 개수를 구하는 문제이다.

 

예시

n = 4일 때 정답의 개수를 구해보자.

먼저 각 열에는 한 개의 퀸을 놓을 수 있다. 무작정으로 놓을 수 있는 모든 경우에 수를 고려하면 다음과 같다.

총 4 * 4 * 4 * 4 = 256가지의 경우에 대해 놓을 수 있는지 각각 검사해야 한다.

하지만 (2, 1)에 퀸을 놓는 순간 조건을 만족하지 않으므로 이후 자식 노드들은 검사하지 않아도 된다.

따라서 백트래킹을 활용하면 검사해야 하는 가짓 수를 줄일 수 있다.

스도우 코드

상태공간트리

예제 코드(C++)

n을 입력받아 n * n 체스판에서 n개의 퀸을 놓을 수 있는 총 방법의 개수를 출력하는 코드

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
 
int cnt = 0;
int n;
int board[16];
 
bool Check(int col)
{
    for (int i = 1; i < col; i++)
    {
        if (board[i] == board[col] || (col - i) == abs(board[i] - board[col]))
            return false;
    }
 
    return true;
}
 
void Nqueen(int col)
{
    if (col > n)
    {
        cnt++;
        return;
    }
 
    for (int row = 1; row <= n; row++)
    {
        board[col] = row;
        if (Check(col))
        {
            Nqueen(col + 1);
        }
    }
}
 
int main()
{
    cin >> n;
    Nqueen(1);
    cout << cnt;
    return 0;
}