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개요
N-queens 문제는 N * N 체스판에 N개의 퀸을 서로 공격받지 않게 놓는 방법의 개수를 구하는 문제이다.
예시
n = 4일 때 정답의 개수를 구해보자.
먼저 각 열에는 한 개의 퀸을 놓을 수 있다. 무작정으로 놓을 수 있는 모든 경우에 수를 고려하면 다음과 같다.
총 4 * 4 * 4 * 4 = 256가지의 경우에 대해 놓을 수 있는지 각각 검사해야 한다.
하지만 (2, 1)에 퀸을 놓는 순간 조건을 만족하지 않으므로 이후 자식 노드들은 검사하지 않아도 된다.
따라서 백트래킹을 활용하면 검사해야 하는 가짓 수를 줄일 수 있다.
스도우 코드
상태공간트리
예제 코드(C++)
n을 입력받아 n * n 체스판에서 n개의 퀸을 놓을 수 있는 총 방법의 개수를 출력하는 코드
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44
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#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int cnt = 0;
int n;
int board[16];
bool Check(int col)
{
for (int i = 1; i < col; i++)
{
if (board[i] == board[col] || (col - i) == abs(board[i] - board[col]))
return false;
}
return true;
}
void Nqueen(int col)
{
if (col > n)
{
cnt++;
return;
}
for (int row = 1; row <= n; row++)
{
board[col] = row;
if (Check(col))
{
Nqueen(col + 1);
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
Nqueen(1);
cout << cnt;
return 0;
}
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cs |
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